LEYES DE NEWTON

Las leyes enunciadas por Newton son tres principios a partir de los cuales se explican una gran parte de los problemas planteados en mecánica clásica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos, que revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo., y consideradas como las más importantes de la mecánica clásica, son tres: la ley de la inercia, la relación entre fuerza y aceleración y la ley de la acción y reacción

Newton planteó que todos los movimientos se atiene a estas tres leyes principales, formuladas en términos matemáticos.

Ley de la inercia: Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuya resultante no sea nula. Newton toma en consideración, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como tal a la fricción

. $\sum \mathbf {F} =\mathbf {0} \;\Leftrightarrow \;{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {0} .$

Se puede considerar como ejemplo ilustrativo de esta primera ley o ley de la inercia una bola atada a una cuerda, de modo que la bola gira siguiendo una trayectoria circular. Debido a la fuerza centrípeta de la cuerda (tensión), la masa sigue la trayectoria circular, pero si en algún momento la cuerda se rompiese, la bola tomaría una trayectoria rectilínea en la dirección de la velocidad que tenía la bola en el instante de rotura.

Ley de la fuerza y aceleración: cualquier fuerza impresa es la causa de una variación observable en el movimiento de un objeto. La segunda ley que propuso Newton originalmente no hace una mención explícita a la masa, aceleración o a la variación de la velocidad en el tiempo, sin embargo el cambio en el movimiento es considerado como una forma de describir la variación en la «cantidad de movimiento», que en su forma actual es una magnitud vectorial. En términos modernos, y dentro del ámbito de la mecánica clásica, el movimiento de un objeto está descrito por su momento.

$\mathbf {p} =m\mathbf {v}$ ,

donde m es la masa del objeto y v su velocidad. Así, la segunda ley de Newton (o ley fundamental de la dinámica) se puede postular en forma matemática como

$\mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}$

Es decir, la fuerza que genera el movimiento es directamente proporcional al cambio del momento en cada unidad de tiempo. De esta ecuación se obtiene la unidad de medida de la fuerza en el sistema internacional de unidades, el Newton:

$1\,{\text{N}}=1\,{\frac {{\text{kg}}\cdot {\text{m}}}{{\text{s}}^{2}}}$ $1\,{\text{N}}=1\,{\frac {{\text{kg}}\cdot {\text{m}}}{{\text{s}}^{2}}}$

Hay que notar que cuando actúan múltiples fuerzas sobre un objeto, la segunda ley de Newton hace referencia a la fuerza neta que actúa sobre este. Por lo que el cambio en el momento de un objeto está dado por la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan en él. Esto se conoce como el principio de superposición de fuerzas: si k fuerzas actúan sobre un mismo objeto, entonces la fuerza neta está dada por

$\mathbf {F} =\sum _{i=1}^{K}\mathbf {F} _{i}$

En términos geométricos, también se conoce como regla del paralelogramo. Este principio aparece incluido en los Principia de Newton como Corolario 1, después de la tercera ley, pero es requisito indispensable para la comprensión y aplicación de las leyes, así como para la caracterización vectorial de las fuerzas.

La segunda ley de Newton solo es válida en sistemas de referencia inerciales pero incluso si el sistema de referencia es no inercial, se puede utilizar la misma ecuación incluyendo las fuerzas ficticias (o fuerzas inerciales).

Casos especiales

Introduciendo la definición de momento, como masa por velocidad, en la segunda ley de Newton, se pueden reconocer dos casos importantes: cuando la masa del objeto es constante y cuando varía.

Masa constante

Si la masa del cuerpo se mantiene constante, entonces la segunda ley de Newton implica que

$\mathbf {F} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m\mathbf {a}$

Es decir, la aceleración que adquiere un objeto es proporcional a la fuerza neta aplicada sobre él, siendo la constante de proporcionalidad la masa inercial del objeto. Como la fuerza y la aceleración son vectores, la segunda ley implica que estos vectores son paralelos.

Masa variable

Cuando la masa del objeto varia, entonces la segunda ley de Newton toma la forma
donde F es la fuerza neta sobre el objeto, Vrel es la escapando con respecto al centro de masas del objeto, y V es la velocidad del objeto principal.

$\mathbf {F} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}-\mathbf {v} _{rel}{\frac {dm}{dt}}$

Impulso

La ley fundamental de la dinámica establece que una variación en el momentum se puede expresar en función de la fuerza que actúa en este y del intervalo de tiempo durante el cual se ejerce la fuerza:

$\Delta \mathbf {p} =\mathbf {F} \Delta t$

En el límite en que el intervalo de tiempo tiende a 0, se tiene la forma diferencial

$d\mathbf {p} =\mathbf {F} dt$

Si la fuerza es variable en el tiempo, esta ecuación se puede integrar entre un intervalo dado, dígase entre t1 y t2, quedando como

$\mathbf {I} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} dt=\int _{\mathbf {p} _{1}}^{\mathbf {p} _{2}}d\mathbf {p} =\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}=\Delta \mathbf {p}$

La cantidad vectorial I es denominada impulso lineal y representa una magnitud física que se manifiesta también en las acciones rápidas o impactos, tales como choques, llevando módulo dirección y sentido. Sus unidades en el Sistema Internacional son kg. m/s. En este tipo de acciones conviene considerar la duración del impacto y la fuerza ejercida durante el mismo.

Aplicaciones de la segunda ley de Newton

Entre las posibles aplicaciones de la Segunda Ley de Newton, se pueden destacar:

· Caída libre: es un movimiento que se observa cuando un objeto se deja caer desde una cierta altura sobre la superficie de la Tierra, en el que la única fuerza sobre el objeto considerada es su propio peso. Para estudiar el movimiento se puede elegir un sistema de coordenadas donde el origen del eje y está sobre esta última y sea positivo en la dirección contraria a la fuerza de gravedad en ese punto ("arriba"). En este sistema tanto la velocidad de caída como la aceleración de la gravedad tienen signo negativo. En el ejemplo representado, se supone que el objeto se deja caer desde el reposo, pero es posible que caiga desde una velocidad inicial distinta de cero.

· Péndulo simple: partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición θ₀ (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos, el peso y la tensión T del hilo.

Si se aplica la segunda ley, en la dirección radial:

$m\cdot a_{n}=T-mg\cdot \cos {\theta }$

donde a_n representa la aceleración normal a la trayectoria. Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular se puede determinar la tensión T del hilo. Esta es máxima cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio

$T=mg+{{m\cdot v^{2}} \over {\ell }}$ ,

donde el segundo término representa la fuerza centrífuga.

Y la tensión es mínima, en los extremos de su trayectoria, cuando la velocidad es cero

$T=mg\cdot \cos {\theta }$

En la dirección tangencial:

$m\cdot a_{t}=-mg\cdot \operatorname {sen} {\theta }$

donde a_t representa la aceleración tangente a la trayectoria.

Ley de acción y reacción: La tercera ley de Newton establece que siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, este último ejerce una fuerza sobre el primero de igual magnitud y dirección, pero en sentido opuesto. Con frecuencia se enuncia así: a cada acción siempre se opone una reacción igual, pero de sentido contrario. En cualquier interacción hay un par de fuerzas de acción y reacción situadas en la misma dirección con igual magnitud y sentidos opuestos. La formulación original de Newton es:

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto

Esta tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otra manera por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto. Si dos objetos interaccionan, la fuerza F₁₂, ejercida por el objeto 1 sobre el objeto 2, es igual en magnitud con misma dirección, pero sentidos opuestos a la fuerza F₂₁ ejercida por el objeto 2 sobre el objeto 1:

\mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21}

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo, sino que lo hacen a velocidad finita «c». Este principio relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, esta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.

Aplicaciones de la tercera ley de Newton

Algunos ejemplos donde actúan las fuerzas acción-reacción son los siguientes:

· Si un patinador sobre hielo empuja a otro de peso similar, los dos se mueven con la misma velocidad, pero en sentido contrario.

· Al mantenerse una persona de pie sobre la Tierra, está empujando la Tierra hacia abajo, que no se mueve debido a su gran masa, y la Tierra realiza un empuje a la persona con la misma intensidad hacia arriba.

· Al caminar se empuja la Tierra hacia atrás con los pies, y la Tierra responde empujando al caminante hacia delante, haciendo que este avance.

· La fuerza de reacción que una superficie ejerce sobre un objeto apoyado en ella, llamada fuerza normal con dirección perpendicular a la superficie.

· Las fuerzas a distancia no son una excepción, como la fuerza que la Tierra ejerce sobre la Luna y viceversa, su correspondiente pareja de acción y reacción:

La fuerza que ejerce la Tierra sobre la Luna es exactamente igual (y de signo contrario) a la que ejerce la Luna sobre la Tierra y su valor viene determinado por la ley de gravitación universal enunciada por Newton, que establece que la fuerza que ejerce un objeto sobre otro es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La fuerza que la Tierra ejerce sobre la Luna es la responsable de que esta no se salga de su órbita elíptica.

Además, la fuerza que la Luna ejerce sobre la Tierra es también responsable de las mareas, que consiste en la elevación del nivel del agua del mar en algunos lugares; por este motivo esta fuerza también se llama fuerza de marea. La fuerza de marea de la Luna se compone con la fuerza de marea del Sol proporcionando el fenómeno completo de las mareas.

Conservación de la cantidad de movimiento

Se denomina choque o colisión a la interacción entre dos o más objetos que ocurre en un breve período de tiempo.

Durante una colisión existen intercambios de energía y de cantidad de movimiento entre los cuerpos que interaccionan. De manera general, según la primera ley de Newton, en un sistema aislado de partículas que interactúan entre sí la cantidad de movimiento del sistema se conserva, sin embargo, puede no suceder lo mismo con la energía cinética.

Dependiendo de lo que ocurre con la energía cinética durante el choque, éste puede clasificarse como:

· Choque elástico: cuando permanecen constantes la cantidad de movimiento y la energía cinética del sistema. Si se calcula la suma de la cantidad de movimiento de cada una de las partículas antes del choque, el resultado será el mismo que si la suma se realiza después de que las partículas hayan chocado. Lo mismo es válido para la energía cinética.

· Choque inelástico: cuando permanece constante la cantidad de movimiento y varía la energía cinética. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y aumento de su temperatura. Tras un choque totalmente inelástico, ambos cuerpos tienen la misma velocidad. La suma de sus energías cinéticas es menor que la inicial porque una parte de esta se ha transformado en energía interna; en la mayoría de los casos llega a ser disipada en forma de calor debido al calentamiento producido en el choque. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre objetos macroscópicos, estos permanecen unidos entre sí tras la colisión

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